ધારો કે intlimits_0^1 {{{tan }^{ - 1}}left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight) dx$. નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+A

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha - \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight) dx$. નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે સંકલ્યને ફરીથી લખી શકીએ છીએ. અહીં $\frac{	an x - 2\cot x}{3} = \frac{	an x - 2/	an x}{1 + (	an x)(2/	an x)} = \frac{	an x - 2/	an x}{1 + 2}$ થાય છે. તેથી,$	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight) = 	an^{-1}(	an x) - 	an^{-1}(2\cot x) = x - 	an^{-1}(2\cot x)$. વધુ સરળ રીત એ છે કે $	an^{-1}(\frac{	an x}{2}) - 	an^{-1}(\cot x) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{	an x}{2} - \cot x}{1 + \frac{	an x}{2} \cot x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight)$ નો ઉપયોગ કરવો. તેથી,સંકલન $\int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x}{2}ight) dx - \int_{0}^{1} 	an^{-1}(\cot x) dx$ થશે. આપેલ છે કે $\int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x}{2}ight) dx = \alpha$,તેથી $I = \alpha - \int_{0}^{1} (\frac{\pi}{2} - x) dx$. $I = \alpha - [\frac{\pi}{2}x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} = \alpha - (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}) = \alpha - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}$.

ધારો કે $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ છે,તો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module